Exemples de manipulations simples sur des signaux élémentaires¶
L'objectif principal est de se familiariser avec des signaux élémentaires (discret) ainsi que savoir les manipuler. Le second objectif est de se familiariser aussi avec le langage python pour ces manipulations.¶
Définissez et affichez la fonction de kronecker (delta) définie par $\delta(n) = 1$ si $n = 0$; et $0$ sinon. Appelez votre fonction "delta", et affichez là sur l'intervalle [-20,20].
%pylab inline
def delta(n):
return 1 if n == 0 else 0
stem(range(-20,21), [delta(n) for n in range(-20,21)])
ylim(-0.1, 1.1)
xlim(-20,20)
Définissez et affichez la fonction unité définie par $unit(n) = 1$ si $x \ge 0$, $0$ sinon. Appelez votre fonction "unit".
def unit(n):
return 1 if n >= 0 else 0
stem(range(-20,21), [unit(n) for n in range(-20,21)])
ylim(-0.1, 1.1)
xlim(-20,20)
Affichez les fonctions $\delta(-n)$, $\delta(n-5)$, $\delta(n+5)$. Que remarquez vous ?
# delta(-n)
stem(range(-20,21), [delta(-n) for n in range(-20,21)])
ylim(-0.1, 1.1)
xlim(-20,20)
# delta(n-5)
figure()
stem(range(-20,21), [delta(n-5) for n in range(-20,21)])
ylim(-0.1, 1.1)
xlim(-20,20)
# delta(n+5)
figure()
stem(range(-20,21), [delta(n+5) for n in range(-20,21)])
ylim(-0.1, 1.1)
xlim(-20,20)
Même chose avec la fonction unité. Que remarquez-vous ?
# unit(-n)
stem(range(-20,21), [unit(-n) for n in range(-20,21)])
ylim(-0.1, 1.1)
xlim(-20,20)
# unit(n-5)
figure()
stem(range(-20,21), [unit(n-5) for n in range(-20,21)])
ylim(-0.1, 1.1)
xlim(-20,20)
# unit(n+5)
figure()
stem(range(-20,21), [unit(n+5) for n in range(-20,21)])
ylim(-0.1, 1.1)
xlim(-20,20)
Affichez la fonction de $|\alpha|^n.unit(n)$ pour les valeurs $\alpha$ 0.95, 0.9 et 0.6. Que remarquez-vous ?
# alpha = 0.95
stem(range(-20,21), [(0.95**n)*unit(n) for n in range(-20,21)])
ylim(-0.1, 1.1)
xlim(-20,20)
# alpha = 0.9
figure()
stem(range(-20,21), [(0.9**n)*unit(n) for n in range(-20,21)])
ylim(-0.1, 1.1)
xlim(-20,20)
# alpha = 0.5
figure()
stem(range(-20,21), [(0.6**n)*unit(n) for n in range(-20,21)])
ylim(-0.1, 1.1)
xlim(-20,20)
Travail sur les nombres complexes
Soit le nombre complexe $z=4+3i$ (en python, la notation $j$ est utilisée). Affichez dans le plan complexe $z$, $z\times e^{i\pi/2}$, $z\times (-i)$, $\bar{z}$, $z+\bar{z}$ et $z-\bar{z}$
def affiche_complexe(z):
plot(z.real, z.imag, 'o', label=str(z))
z = 4 + 3j
figure(figsize=(10,10))
affiche_complexe(z)
affiche_complexe(z * exp(1j * pi / 2.0))
affiche_complexe(z * (-1j))
affiche_complexe(z.conjugate())
affiche_complexe(z + z.conjugate())
affiche_complexe(z - z.conjugate())
axhline(0, color='k')
axvline(0, color='k')
xlim(-10,10)
ylim(-10,10)
legend()
axvline(4, color='g')
plot([-6,6], [8,-8])
plot([-2*z.real, 2*z.real], [-2*z.imag, 2*z.imag], 'b')
